Question

Дан квадрат ABCD точка Е расположена внутри угла САВ так, что АЕ=ВD и ВЕ перпендикулярно BD. Найти угол ВАЕ. Задача 7 класса, как решить?

Answer 1

Обозначаем   BE= x  , AB=a
Из ΔABE   по теореме  косинусов
AE² =x²+a² - 2xacos(90°+45°) ,  но   AE= BD=a√2    сследоваеельно
x² + a√2 x-a²  =0
x= a(√6 - √2)/2
Опять из ΔABE   по теореме  синусов
x/sinα=a√2/sin(90°+45°)
a(√6 - √2)/2sinα  =a√2/cos45°

sinα  =(√3-1)/√2
α  =arcsinα (√3-1)/√2