Question

найти площу фигуры ограниченной линиями y=- x^2 +6x-2 y=x^2-2x+4

Answer 1

Рисунок во вложении.
Площадь фигуры можно найти по формуле: 
$S=\int\limits_a^b(f(x)-g(x))dx$
Где f(x) - функция ограничивающая фигуру сверху, g(x) - снизу.

a и b - точки пересечения парабол. Найдём их:
$-x^2+6x-2=x^2-2x+4\\2x^2-8x+6=0\\x^2-4x+3=0\\x_1=3;\ x_2=1$
a=1, b=3.
Сверху фигура ограничена функцией y=-x²+6x-2, снизу x²-2x+4.

Высчитаем площадь по данной формуле:
$S=\int\limits^3_1(-x^2+6x-2-(x^2-2x+4))dx=\int\limits^3_1(-2x^2+8x-6)dx=\\=(-\frac{2x^3}{3}+4x^2-6x)|^3_1=\\=-\frac{2*3^3}{3}+4*3^2-6*3-(-\frac{2*1^3}{3}+4*1^2-6*1)=\frac{8}{3}$