Question

Докажите, что выражение x^2+2x+2y^2+8y+9 всегда принимает неотрицательный ответ

Answer 1

$...=(x^2+2x)+2(y^2+4y)+9=(x+1)^2-1+2(\, (y+2)^2-4)+9=\\\\=(x+1)^2+2(y+2)2-8+9=(x+1)^2+2(y+2)^2 \geq 0,\\\\tak\; kak\; \; (x+1)^2 \geq 0\; \; i\; \; (y+2)^2 \geq 0$

Сумма двух неотрицательных слагаемых даёт неотрицательный результат.