Question

Блин,ну помогите решить!

Answer 1

(5^x)²  +(a -1)5^x+a-2a²=0  обозначаем   t=5^x  получаем квадратное уравнение
  t² +(a -1)t+a-2a²=0  это уравнение должно иметь два положительных корней
для этого необходимо и достаточно выполнение следующих трех неравенств
D=(a-1)² -4(a-2a²)  > 0         (дискриминант больше нуля )
t₁+t₂ = -(a-1) >0 
t₁+t₂ = a-2a² >0
после упрощения получаем
(3a-1)² >0   следует  а  ≠ 1/3
a< 1          те   a ∈ (∞  ; 1)
2a(a-1/2) <0     следует    a ∈ (0 ; 1/2)

окончательно  x ∈(0 ; 1/3)  U (1/3 ; 1/2)