Question

1.Найдите найбольшее и наименьшее значение функции $y=x+frac{4}{x}$ на промежутке [1;3].

 

 

2.Найдите при каких значениях a функция f(x)=$frac{1}{3} x^{3} - frac{1}{2}a x^{2}$+9x-6

 возрастает на R.

Буду благодарна за ответ.) 

 

Answer 1

$y' = 1 -frac{4}{x^2}$

x ≠ 0

$1 - frac{4}{x^2} = 0$

$frac{4}{x^2} = 1$

$4=x^2$

$x_1 = 2$ Входит в данный промежуток

$x_2 = -2$ Не входит в данный промежуток

 

Теперь находим знак функции на промежутке (2; + $infty$).

y'(3) > 0

Значит точка х = 2является минимумом.

у(2) = 4

А что бы найти наибольшее значение на этом промежутке, найдем значения функции на границах промежутка.

у(1) = 5

у(3) = $4frac{1}{3}$

Итого, наибольшее значение находится в точке х = 1

 

Второй номер в процессе решения