Question

найдите сумму корней уравнения корень 1-cosx=sinx

Answer 1

1-cosx=sinx2sin²(x/2)=2sin(x/2)*cos(x/2)
2sin(x/2)(sin(x/2) - cos(x/2))=0
a)sin(x/2)=0
x/2=π*k 
x₁=2π*k  ,     k  ∈ Z  (целое число)
 сумма  корней при  противоположных значениях  k будет нуль (попарно)
 сумма  всех этих корней будет нуль 
b) sin(x/2) - cos(x/2)=0
sin(x/2) = cos(x/2)  обе части уравнения разделим на  cos(x/2)  ≠ 0
получим
tq(x/2)  = 1
x/2)  = π/4 + π*k 
x₂= π/2 + 2πk   ,   k ∈ Z  (целое число)

сумма  корней уравнения будет
π/2 + 4πk