Question

$log_{7-x} (9x^2-6x+1) \geq 2$

Answer 1

О. Д. З.  определяется  из решения  системы неравенств
7-x > 0
7-x  ≠ 1
9x² - 6x +1 =(3x-1)² ≠0
--------------  ≠ 1/3 ----------------- ≠ 6-------------------- < 7
x∈ ( -∞; 1/3) U (1/3; 6) U (6,7)

2loq _(7-x)  |3x-1| ≥ 2
loq _(7-x)  |3x-1| ≥ 1 

a)  0<7-x <1       x∈(6;7)
|3x-1|  ≤ 7-x
3x- 1 ≤ 7-x
x ≤ 1,5  ∉ (6;7)    нет решения

b) 7-x >1     [ т.е.  x <6 ]  ,      но   x  ≠ 1 /3     т.е.    x∈(- ∞;1/3) U (1/3 ;6)
 |3x-1| ≥  7-x
получаум совокупность неравенств
b₁)    3x-1  ≤ -( 7-x)  ;      3x-1  ≤ x - 7  ;     x ≤ - 3
b₂)    3x-1  ≥ 7-x   ;         4x ≥8  ;      x≥2

ответ    (-∞ ; - 3] U [2;6)
===========    по другому  ============
a) 0<7-x <1       x∈(6;7)
9x² - 6x +1 ≤ (7-x)²
8x² +8x -48 ≤0
x² +x -6≤0
x∈[-3;2]  ∉ (6;7)   нет решения
b) 7-x > 1   т.е.  x<6   добавляя  x ≠1.3 получим   x∈(-∞;1/3)∞(1/3,6) 
9x² - 6x +1 ≥(7-x)²
8x² +8x - 48  ≥ 0
x² +x -6≥0
x∈(∞; -3] U [2;∞)
учитывая   x∈(-∞;1/3)∞(1/3,6)   окончательно получим
ответ:   x∈(∞; -3]U [2;6)