Question

Помогите пожалуйста! решить вариант 3 номер (3) и (5) (с фотографией решения) пожалуйста срочно

Answer 1

$\frac{ x^{2} +0,5x-13}{ x^{2} -0,5x-14} \leq 1 \\ \frac{ x^{2} +0,5x-13}{ x^{2} -0,5x-14} - 1 \leq 0 \\ \frac{ x^{2} +0,5x-13}{ x^{2} -0,5x-14} - \frac{ x^{2} -0,5x-14}{ x^{2} -0,5x-14} \leq 0 \\ \frac{ x^{2} +0,5x-13 - x^{2} +0,5x+14}{ x^{2} -0,5x-14}\leq 0 \\ \frac{x+1}{ x^{2} -0,5x-14}\leq 0$
Разложим знаменатель на множители:
$x^{2} - 0,5x-14=0 \\ D= 0,25 + 4*14 = 56,25 \\ \sqrt{D}=7,5 \\ x_{1} = \frac{0,5+7,5}{2} = 4 \\ x_{2} = \frac{0,5-7,5}{2} = -3,5$
Тогда неравенство примет вид:
$\frac{x+1}{ (x-4)(x+3,5)}\leq 0$
что равносильно неравенству:
$(x+1) (x-4)(x+3,5) \leq 0 \\ x \neq 4, x \neq - 3,5$
        
              -3,5          +            -1                  4             +  
------------O------------------@-------------------O--------------
         -                                                 -
X ∈ ( - oo ;  -3,5 ) U [ -1 ;  4).