Question

Докажите, что функция f(x) на множестве действительных чисел возрастает:
а)f(x)=3x+cos x-sin х
б) f(x)=1.5x+sin x
Пожалуйста!!

Answer 1

а) f(x)=3x+cos x-sin х
f(x) = 3x+0,5sin 2х
f'(x) = 3 +cos 2x
чтобы функция возрастала, необходимо чтобы производная была положительна
3 +cos 2x > 0
поскольку 1 >cos 2x > -1 , то 3 +(-1) > 0 при любых х ∈ R

б) f(x)=1.5x+sin x
производная
f'(x) = 1.5 + cosx
1.5 + cos x > 0
поскольку 1 >cos 2x > -1 , то 1.5 +(-1) > 0 при любых х ∈ R