Question

2 sin^2x = cos x + 1, решите, пожалуйста )

Answer 1

$2\sin^2x=\cos x+1\\2(1-\cos^2x)=\cos x+1\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\2t^2+t-1=0\\D=1+4\cdot2=9\\t_{1,2}=\frac{-1\pm3}4\\t_1=-1,\;t_2=\frac12\\\\\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=\frac12\Rightarrow x=\pm\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$