Question

длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см^2. найдите периметр прямоугольника.
(системой решить..)

Answer 1

пусть стороны равны a и b, то
первое уравнение с теоремы Пифагора:
$a^2+b^2=29^2;$
второе уравнение выражение для площади прямоугольника
$S=a\cdot b=420;$
найти надо периметр
$\Pi=a+a+b+b=2(a+b)-?;\\ \left \{ {{a^2+b^2=29^2;} \atop {a\cdot b=420|\times}} \right.==> \left \{ {{a^2+b^2=841} \atop {2a\cdot b=840}} \right. \\ (1)+(2):\\ a^2+b^2+2ab=840+841;\\ a^2+2ab+b^2=1681;\\ (a+b)^2=1681;\\ \left(\frac{\Pi}{2}\right)^2=1681;\\ \\ \frac{\Pi}{2}=41;\\ \Pi=82.$
в данном решении, просто видно, что из двух уравнений из переменных можно сложить кведрат их суммы, а их сумма умноженная на 2 есть наш периметр
Ответ: периметр данного прямоугольника равен 82 см.