Question

Пожалуйста сфоткайте решение

Answer 1

По правилу Лопиталя:
$lim_{x\to4}\frac{2x^2-4x-16}{x^3-64}=[\frac{0}{0}]=lim_{x\to4}\frac{(2x^2-4x-16)'}{(x^3-64)'}=lim_{x\to4}\frac{4x-4}{3x^2}=\\=\frac{4*4-4}{3*4^2}=\frac{1}{4}$

Без правила Лопиталя:
$lim_{x\to4}\frac{2x^2-4x-16}{x^3-64}=lim_{x\to4}\frac{2(x^2-2x-8)}{(x-4)(x^2+4x+16)}=lim_{x\to4}\frac{2(x-4)(x+2)}{(x-4)(x^2+4x+16)}=\\=lim_{x\to4}\frac{2(x+2)}{x^2+4x+16}=\frac{2(4+2)}{4^2+4*4+16}=\frac{1}{4}$