Question

При каких значениях параметра а уравнение:
x^2-(2a+1)x+a^2+a-6=0
Имеет:
а)имеет два положительных корня
б)имеет два отрицательных корня
в)корни разных знаков
Только пожалуйста, распишите подробно

Answer 1

 Чтобы уравнение имело 2 корня дискриминант должен быть больше 0
D=(2a+1)²-4(a²+a-6)=4a²+4a+1-4a²-4a+24=25
1)x1=(2a+1-5)/2=2(a-2)/2=a-2>0⇒a>2 U x2=(2a+1+5)/2=2(a+3)/2=a+3>0⇒a>-3⇒
a∈(2;∞)
2)a<2 U a<-3⇒a∈(-∞;-3)
3)a>2 U a<-3-нет решения
 или
а<2 U a>-3⇒а∈(-3;2)