Question

Постойте график функции
у=((3х-2)^-5)^1/5
Умоляю сделайте!

Answer 1

$y=((3x-2)^{-5})^{\frac{1}{5} }\\\left \{ {{y=(3x-2)^{-1}} \atop {(3x-2)^{-5}\geq 0}} \right. \\\left \{ {{y=\frac{1}{3x-2} } \atop {\frac{1}{3^5*(x-2/3)^5} \geq 0}} \right. \\\left \{ {{y=\frac{1}{3(x-2/3)} } \atop {x-2/3>0}} \right. \\\left \{ {{y=\frac{1/3}{x-2/3} } \atop {x>2/3}} \right.$

Первоначальная функция имеет следующею область определения: $\left \{ {{x>2/3} \atop {x\neq 2/3}} \right. x\in(2/3;+\infty)$

Построим схематично преобразованную функцию Y и наложим ограничение. График функции Y это гипербола, которая лежит в 1 и 3 четвертях относительно следующих прямых: y=0; x=2/3, которые так же являются асимптотами. Пересечение с осями координат: $y=0;\frac{1/3}{x-2/3} =0;x=\oslash \\x=0;y=\frac{1/3}{0-2/3} =-0.5$

См. вниз. (1)

Что бы понять как именно убывает функция найдём не сколько точек.

У получившейся кривой есть точка, которая равноудалена от двух асимптот точка A. См. вниз (2)

Найдём координаты этой точки и ещё пару точек кривой, чтобы понять как быстро функция убывает.

$y=\frac{1/3}{x-2/3}\\y=x-2/3\\(x-2/3)^2=1/3\\3x^2-4x+\frac{4-3}{3}=0;D=16-4=12\\x=\frac{2\pm \sqrt{3} }{3}$

Существует только x>2/3.

$\frac{2+\sqrt{3} }{3}-\frac{2}{3} =\frac{\sqrt{3} }{3}\\A(\frac{2+\sqrt{3} }{3};\frac{\sqrt{3} }{3})$

$y=\frac{1/3}{x-2/3}\\1.y(3)=\frac{1/3}{7/3} =1/7\\x=\frac{1/3}{y} +2/3\\2.x(1.5)=\frac{1/3}{3/2} +2/3=8/9$

Для ясности нарисую табличку.

См. вниз (3)

Теперь строим график нашей функции.

См. вниз (4)