Question

Выполните задания с  1 по 6

желательно с пояснениями

Answer 1

$7cos^2alpha-5+7sin^2alpha=7(sin^2alpha+cos^2alpha)-5=7-5=2$
(основное тригонометрическое тождество синус в квадрате плюс косинус в квадрате равно (интересно, чему?..) единице)

$cos x+mathop{mathrm{tg}}xcdotsin x=cos x+dfrac{sin x}{cos x}cdotsin x=dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos x}=dfrac1{cos x}$
(ОТТ + определение тангенса)

$cos^4x+sin^2xcdotcos^2x=cos^4x+(1-cos^2x)cos^2x=cos^4x-cos^4x+\+cos^2x=cos^2x$

$-4sin^2alpha+5-4cos^2alpha=5-4(sin^2alpha+cos^2alpha)=5-4=1$

$dfrac{1-cos^2alpha}{cos^2alpha}-mathop{mathrm{tg}}^2alpha=dfrac{sin^2alpha}{cos^2alpha}-mathop{mathrm{tg}}^2alpha=mathop{mathrm{tg}}^2alpha-mathop{mathrm{tg}}^2alpha=0$

$1-sin alphacdotmathop{mathrm{ctg}}alphacdotcosalpha=1-sinalphacdotdfrac{cos alpha}{sin alpha}cdotcosalpha=1-cos^2alpha=sin^2alpha$