Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: соs^2 х – 0,5sin2х = 1?

Answer 1

$cos^2x-0,5sin2x=1;$
$frac{cos2x+1}{2}-0,5sin2x=1;$
$cos2x+1-sin2x=2;$
$cos2x-sin2x=1;$
$frac{1}{ sqrt{2}}cos2x-frac{1}{ sqrt{2}}sin2x= frac{1}{ sqrt{2}};$
$cos frac{ pi }{4} cos2x-sin frac{ pi }{4} sin2x= frac{1}{ sqrt{2}};$
$cos(2x+frac{ pi }{4})= frac{1}{ sqrt{2}};$
$2x+frac{ pi }{4}=бarccos frac{1}{ sqrt{2}}+2 pi n,n in Z;$
$2x+frac{ pi }{4}=бfrac{ pi }{4}+2 pi n,n in Z;$
$2x=бfrac{ pi }{4}-frac{ pi }{4}+2 pi n,n in Z;$
$x=бfrac{ pi }{8}-frac{ pi }{8}+pi n,n in Z;$
$x_1=frac{ pi }{8}-frac{ pi }{8}+pi n= pi n,n in Z;$
$x_2=-frac{ pi }{8}-frac{ pi }{8}+pi n=-frac{ pi }{4}+pi n,n in Z;$
Наибольший отрицательный корень $x=-frac{ pi }{4};$
Ответ: $x=-frac{ pi }{4};$