Question

Пожалуйста докажите, что функция возрастает y= x+3/1-x x>1

Answer 1

пусть х2>x1>1

y2-y1=(x2+3)/(1-x2)-(x1+3)/(1-x1)=[(x2+3)*(1-x1)-(x1+3)*(1-x2)]/(1-x2)(1-x1)

(1-x2)(1-x1)>0

(x2+3)*(1-x1)-(x1+3)*(1-x2)=x2+3-3x1-x1x2-x1-3+3x2+x1x2=(x2-x1)+3(x2-x1)=4(x2-x1)>0

y2>y1

это доказывает что функция возрастает