Question

1 найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции$f(x)=(x^{3}+3)(2x+1)$ в точке с абсциссой $x_{0}=-1$

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой , равен производной этой функции в заданной точке.
/ 3              x  + 3/*(2*x + 1) Первая производная        3      2          6 + 2*x  + 3*x *(2*x + 1) Подробное решение 1.   Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём ddxf(x): 1.   дифференцируем x3+3 почленно: 1.   В силу правила, применим: x³ получим 3x² 2.   Производная постоянной 3 равна нулю. В результате: 3x² g(x)=2x+1; найдём ddxg(x): 2.   дифференцируем 2x+1 почленно: 1.   Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1.   В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 2.   Производная постоянной 1 равна нулю. В результате: 2 В результате: 2x³+3x²(2x+1)+6 2.   Теперь упростим: 8x³+3x²+6 Ответ: f' = 8x³+3x²+6.
Подставим значение х = -1:
-8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной