Question

корень x-2 + корень x+6=4
помогите решить! очень срочно надо!

Answer 1

$displaystyle sqrt{x-2} +sqrt{x+6} =4quad |uparrow ^2\ \ begin{Bmatrix}x-2+2cdot sqrt{x-2} cdot sqrt{x+6} +x+6=16\ x-2ge 0qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad \ x+6 ge 0qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad end{matrix}$

$displaystyle begin{Bmatrix}sqrt{x-2} cdot sqrt{x+6} =6-xquad |uparrow ^2\ xge 2qquad qquad qquad qquad qquad end{matrix} \ \ begin{Bmatrix}(x-2)cdot (x+6) =36-12x+x^2 ge 0\ xge 2qquad qquad qquad qquad qquad quad qquad \ 6-xge 0qquad qquad qquad qquad qquad quad end{matrix}$

$begin{Bmatrix}x^2 +4x-12=36-12x+x^2 \ 2le xle 6qquad qquad qquad qquad end{matrix} \ \ begin{Bmatrix}16x=48; ; ;\ 2le xle 6end{matrix} \ \ begin{Bmatrix}x=3qquad\ 2le xle 6end{matrix} \ \ x=3$

Ответ: x = 3.