Question

В треугольнике АВС : угол С= 90 градусов ,АВ= 21, tgA = 2 корня из двух. Найти АС

Помогите пожалуйста

Answer 1

Здесь,конечно,рисунок надо было предоставить,ну да ладно.

Так как угол C 90 градусов,то AB=гипотенуза.

tgA =AC/BC

AC=tgA*BC (1)

Нам неизвестно BC,найдем.

По теореме Пифагора:

AC^2=AB^2-BC^2

AC=$sqrt{441-BC^2}$

Вставим это значение в выражение (1) вместо AC:

$sqrt{441-BC^2}/BC$=$2sqrt{2}$

Возводим в квадрат обе части:

(441-BC^2)/BC^2=8

Представим (441-BC^2)/BC^2 в виде разности двух дробей:

441/BC^2-BC^2/BC^2=8

И в результате:

BC^2=441/9

BC=7

Теперь найдем AC:

$AC=2sqrt{2}*7$

$AC=14sqrt{2}$

 Помог?Благодарим)