Question

Помогите пожалуйста!

Answer 1

1) Основное тригонометрическое тождество $sin^2{ alpha } + cos^2{alpha }=1$

А также формула двойного угла $sin{2 alpha } = 2 cdot sin{alpha } cdot cos{alpha }$

$1-frac{2 cdot sin{t} cdot cos{t} cdot cos{t}}{2sin{t}}=1 -cos^2{t}=sin^2{t}$



2) Разность синусов $sin{alpha} - sin{beta}=2 cdot sin{frac{alpha- beta}{2}} cdot cos{frac{alpha + beta }{2}}$

$sin{5x}-sin{3x}=0 \ \ 2sin{frac{5x-3x}{2}} cdot cos{frac{5x+3x}{2}}=0 \ \ 2 sin{x}cdot cos{4x}=0 \ \ sin{x}=0; cos{4x}=0 \ \ boxed{x_1=pi n, n in Z}; 4x_2=frac{pi}{2}+pi n, n in Z \ \ . boxed{x_2=frac{pi}{8}+frac{pi n }{4}, n in Z}$



3) Формула понижения степени косинуса $cos^2{alpha}=frac{1+cos{2alpha}}{2}$

А также использовали формулы приведения (у косинуса $angle 90^0 = frac{pi}{2}$  значит меняем на синус, угол находится во второй четверти, где косинус отрицательный, значит ставим знак минус)

$2 cos^2 {(45^o +4 alpha )}+sin{8alpha}=1 \ \ 2 cdot (frac{1+ cos{(2 cdot (45^o + 4alpha))}}{2})+sin{8alpha}=1 \ \ 1+ cos{(90^o + 8alpha)}+sin{8alpha}=1 \ \ 1-sin{8alpha}+sin{8alpha}=1 \ \ 1=1$