Предмет: Геометрия, автор: gorynich

Помогите пожалуйста, с подробным решением и рисунком

Приложения:

Ответы

Автор ответа: red321
0
Рисунок во вложении.
Объём общей части представляет собой сумму 2ух одинаковых шаровых сегментов(отрезокAB+дугаAO₁B и отрезокAB+дугаAOB) с высотой h=ON=O₁N=1/2R, где R - радиус шара.
Объём шарового сегмента вычисляется по формуле:
V_{seg}=pi h^2(R-frac{1}{3}h)=pi (ON)^2(R-frac{ON}{3})=pi*frac{1}{4}R^2(R-frac{R}{6})=frac{5pi R^3}{24}

Объём общей части шаров=2*объём одного сегмента.
V_{ob}=2*V_{seg}=frac{5pi R^3}{12}

Объём шара:
V_{sh}=frac{4pi R^3}{3}

Отношение объёма общей части шаров к объёму шара:
V=frac{V_{ob}}{V_{sh}}=frac{frac{5pi R^3}{12}}{frac{4pi R^3}{3}}=frac{5}{16}
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним