Question

Докажите неравенство:
а). ( х – 2 )2 > х( х – 4 );
б). а2 + 1 ≥ 2( 3а – 4 ).

Answer 1

a) (x - 2)² > x•(x - 4)

x² - 4x + 4 > x² - 4x

x² - 4x + 4 - x² + 4x > 0

4 > 0  - верно

б) а² + 1 ≥ 2•(3а - 4)

а² + 1 ≥ 6а - 8

а² - 6а + 9 ≥ 0

(а - 3)² ≥ 0

Квадрат любого числа есть число неотрицательное. Значит, верно.