Question

площадь треугольника АВС равна 140. на стороне АВ взяты точки M и N, на стороне ВС- P и T, а на стороне АС - точки M1, N1, P1, T1. известно, что АМ:MN:NB=2:1:2, CP:PT:TB=5:1:1, MM1||NN1||BC, PP1||TT1||AB. найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых ММ1, NN1, PP1, TT1.

Answer 1

обозначим АВ=5х, ВС=7у.
если достроить треугольник АВС до параллелограмма с диагональю АС, то его площадь будет равна 280.
получим уравнение 5х 7у sin А = 280.
тогда ху sin А=8. А это и есть искомая площадь.
Ответ: 8