Question

$2sin^4x-5cos^2x=-2$

Answer 1

$cos^2=1-sin^2$

$2sin^4x-5(1-sin^2x)+2=0$

Получаем биквадратное уравнение:

$2sin^4x+5sin^2x-3=0$

Вводим переменную t:

$sin^2x=t$

$tge0$;

$2t^2+5t-3=0$

$t_1=frac{1}{2}$;

$t_2=-3$ - не подходит.

 

Решаем уравнение, подставив t :

$sin^2x=frac{1}{2}$

$sinx=frac{sqrt{2}}{2}$

Такой синус у угла в 45градусов.

Переводим в радианы:

$x=45^0cdotfrac{pi}{180}=frac{pi}{4}$

 

Ответ: $xinpi n+frac{pi}{4},pi n-frac{pi}{4}; nin Z$