Question

катет прямоугольного треугольника равен а=10 см, а противооложный ему угол равен а=30 градусам. Найдите высоту этого треугольника

Answer 1

Т.к. катет равен 10, а противоположный ему угол равен 30 град., то гипотенуза равна двум таким катетам, т.е. равна 20.
По теореме Пифагора находим второй катет: 
$b= sqrt{c^2-a^2}= sqrt{20^2-10^2}=sqrt{300}=10sqrt{3}$, где а и с - соответственно катет и гипотенуза.
Найдем площадь треугольника через два катета. 
$S= frac{ab}{2}= frac{10*10 sqrt{3}}{2}= frac{100 sqrt{3} }{2}=50 sqrt{3}$
Теперь воспользуемся обычной формулой для нахождения площади треугольника: 
$S= frac{1}{2}*c*l$, где c - гипотенуза, а l - искомая высота. 
Отсюда, $l= frac{2S}{c}= frac{2*50 sqrt{3} }{20}=5 sqrt{3}$