В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АК=6, ВС=10
Ответы
в параллелограмме
<A ,<D - односторонние <A+<D =180
ВС=AD=10 - противоположные стороны
АК=6
опустим высоту KE на сторону AD
в треугольнике АКД
<KAD+<KDA = <A/2 +<D/2 = (<A+<D) /2 =180 /2 =90
<AKD=180 - ( <KAD+<KDA ) =90
следовательно треугольнике АКД - прямоугольный
AD -гипотенуза
АК,KD - катеты
KD^2 =AD^2-AK^2 =10^2 -6^2 =64 ; KD=8
KE*AD=AK*KD
KE=AK*KD /AD =6*8/10= 4.8
площадь параллелограмма
S= KE*AD=4.8*10=48
ОТВЕТ S=48
треугольник АКД прямоугольный, так как у параллелограмма сумма углов А и Д равна 180град, биссектриссы делят их пополам = 90град. В треугольнике АКД угол АКД будет равен 180-90=90 град. Знаем катет и гипотенузу, находим второй катет КД: корень квадратный из 10*10-6*6=100-36=64 или 8. Площадь треугольника равна 1/2*6*8=24. Зная ее найдем высоту, опущенную на гипотенузу: 24=1/2h*10 h=4,8.
Площадь параллелограмма 4,8*10=48