Question

Решить СЛР методом Гаусса:

$begin{cases} 3x_{1}+x_{2}+x_{3}=-4 \-3x_{1}+5x_{2}+6x_{3} = 36 \x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19end{cases}$

Answer 1

 

Приведем уравнение к треугольному виду. Для этого вычитаем из первого уравнения третье уравнения умноженное на три (избавялемся от х1) и также прибавляем ко второму уравнению третье умноженное снова на три.

 

Получается такая система:

$begin{cases} x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\13x_{2}+7x_{3}=53\-7x_{2}=-21 end{cases}$

Неизменяемое уравнение я оставил вверху остальные измененные в том же порядке.

Прибавляя третье уравнение ко второму у нас сократилось две переменных, так что сразу нашли x2. А теперь двигаеясь вверх поставляем x2 во второе уравнение, а потом x2 и найденное x3 в первое находим x1.

$begin{cases} x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=-19\39+7x_{3}=53\x_{2}=3 end{cases} \ begin{cases} x_{1}-12-4=-19\x_{3}=2\x_{2}=3 end{cases} \ begin{cases} x_{1}=-3\x_{3}=2\x_{2}=3 end{cases}$