Question

неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
|x|+|x+3|<5

Answer 1

найдем нули модулей: х=0; х=-3 и определим знаки подмодульных выражений слева и справа от нулей ____-___-_-3__+_____-__0__+__+_____
1. положим х<-3: x<0, x+3<0
-x-x-3<5⇒2(x+4)>0⇒x>-4  x∈(-4;-3)
2. положим -3≤x<0: x<0, x+3>0
-x+x+3<5⇒3<5 при всех значениях х  x∈[-3;0)
3. положим x≥0: x≥0, x+3>0
x+x+3<5⇒2x<5-3⇒x<1  x∈[0;1)
общее решение: x∈(-4;1)