Question

Решите логарифмическое уравнение

$log _{x^{3}-9 x^{2} +27x-27 } (9-x) \geq 0$

Answer 1

log_(x-3)^3)    (9-x)  ≥ 0   
1/3*log_(x-3)  (9-x)  ≥ 0 ;  x∈(3;4) U ( 4;9)        [x-3>0 ,  x-3 ≠ 1 , 9-x>0]
log_(x-3)  (9-x)  ≥ 0
                             log_(x-3)  (9-x)  ≥ log_(x-3)  1 
выделяем два случая
a)  x∈(3;4)         [ 0< x< 1]
       9-x ≤ 1  
        x ≥ 8 , но учитывая ,что x∈(3;4)  == нет  решения
b)  x∈(4;9)        х-3 > 1
 9-x  ≥  1
     x ≤ 8  , но учитывая,что  x∈(4;9)  получим  x ∈(4;8]

ответ :  x ∈(4;8]