Question

Найдите площадь правильного двенадцати угольника ,если его сторона равна 6 под корнем 2-корень3

Answer 1

найдем радиус вписанной окружности

r=a/(2 tg pi/12)

S=12*r*a

S=12*a^2/(2 tg pi/12)=12 36 (2-sqrt(3))/(2 tg pi/12)=216 (2-sqrt(3))/ ( 1/2 / 1+sqrt(3)/2))=

216 (2-sqrt(3))/(2+sqrt(3))=216 (2-sqrt(3))^2=216 (4+3+4sqrt(3))=216 (7+4sqrt(3))