Question

$25^x + 3 * 10^x - 4 * 4^x>0$

Answer 1

$OTBET:x=(0;+infty)$

Answer 2

$5^{2x} +3*2^{x}*5^{x}-4*2^{2x}>0 |:5^{2x}\ 1 + 3* (frac{2}{5})^{x} - 4*(frac{2}{5})^{2x}>0$

Пусть $(frac{2}{5})^{x} = t$ , тогда:

1 + 3t -4t^2 >0

4t^2 - 3t - 1 < 0

D = 9 +4*4 = 25

t = (3 +- 5)/8

t1 = 1  t2 = -1/4

$-0.25<(frac{2}{5})^{x} < 1$

показательна функция всегда больше 0, значит:

$(frac{2}{5})^{x} < 1$

$(frac{2}{5})^{x} = 1\ x=0$

x > 0