Question

Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом альфа.Диагональ боковой грани, содержащей катет,противолежащий углу альфа, наклонена к пл-сти основания под углом бета.Найдите объём призмы.

помогите пожалуйста! 

Answer 1

Пусть $ABCA_1B_1C_1$  - данная пряммая призма с основанием ABC (прямоугольным треугольником с пряммым углом С), AB=c, угол $B=alpha$;

угол $A_1CA=beta$

 

Катеты треугольника АВС равны

$b=<var>AC=AB*sin B=c*sin alpha;\a=BC=AB*cos B=c*cos alpha</var>$

Высота призмы равна $h=AA_1=AC *tg (A_1CA)=c*sin alpha * tg beta;$

 

Площадь основания равна

$S=frac{ab}{2}=frac{c*sin alpha *c*cos alpha}{2}=frac{c^2*2sin alpha *cos alpha}{4}=frac{c^2*sin(2alpha)}{4}$

 

Обьем призмы равен

$V=Sh=frac{c^2*sin(2alpha)}{4} * c*sin alpha * tg beta=frac{c^3*sin(2alpha)sin alpha *tg beta}{4}$