Question

Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,14,15 см.

Answer 1

периметр P=13+14+15=42

полуперимет p=P/2=21

площадь S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√21(21-13)(21-14)(21-15)=84

радиус описанной окружности R=abc/4S= 13*14*15/4*84=65/8

длина окружности  L=2piR=2*3.14*65/8=51.025=51 см

ОТВЕТ 51 см     

Answer 2

самый простой способ это решить аналитически выражая площадь через разные формулы:

Формула Герона:

$S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где p - полупериметр

Также площадь треугольника равна:

$S = frac{abc}{4R}$

где R - радиус описанной окружности

 

Приравняем)

$sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= frac{abc}{4R} \ p = (13+14+15)/2 = 21 \ sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = frac{13cdot 14cdot 15}{4R} \ sqrt{21cdot 8 cdot 7cdot 6} = frac{2730}{4R} \ 84 cdot 4R = 2730 \ R = frac{2730}{336} = 8,125$

 

Длина равна $2 pi R = 16,25 pi approx 51$