Question

(x^2-9x)*(x^2-9x-12)=160
Как решать?

Answer 1

Сделаем замену
$x^2-9x=t$
Тогда исходное уравнение перепишется в виде
$t(t-12)=160$
$t^2-12t-160=0$
$D=(-12)^2-4*1*(-160)=144+640=784=28^2$
$t_1=\frac{12-28}{2}=-8$
$t_2=\frac{12+28}{2}=20$

получаем что исходное уравнение равносильно совокупности уравнений
$x^2-9x=20$
или
$x^2-9x=-8$
решаем первое
$x^2-9x-20=0$
$D=(-9)^2-4*1*(-20) =81+80=161$
$x_{1,2}=\frac{9^+_-\sqrt{161}}{2}$
решаем второе
$x^2-9x+8=0$
$D=(-9)^2-4*1*8=81-32=49=7^2$
$x_3=\frac{9-7}{2}=1$
$x_4=\frac{9+7}{2}=8$
ответ: 1;8; $\frac{9^+_-\sqrt{161}}{2}$