Question

док-ть ch2x=ch^2x+sh^2x

Answer 1

по определению

$ch x=frac{e^x+e^{-x}}{2}; ch x=frac{e^x-e^{-x}}{2};$

остюда

$ch^2 x+sh^2 x=\ (frac{e^x+e^{-x}}{2})^2+(frac{e^x-e^{-x}}{2})^2=\ frac{e^{2x}+2e^x*e^{-x}+e^{-2x}}{4}+frac{e^{2x}-2e^x*e^{-x}+e^{-2x}}{4}=\ frac{e^{2x}+2e^x*e^{-x}+e^{-2x}+e^{2x}-2e^x*e^{-x}+e^{-2x}}{4}=\ frac{2(e^{2x}+e^{-2x)}}{4}=\ frac{e^{2x}+e^{-2x}}{2}=\ ch (2x)$

, что и требовалось доказать. Доказано