Question

Два шарика массами m1 и m2 с недеформированной пружиной между ними, прикрепленной ко второму шарику, нанизаны на гладкую горизонтальную направляющую. Шарику массой m1 сообщают скорость v0 в направлении пружины. Определите максимальное сжатие пружины и время контакта первого шарика с ней. Жесткость пружины k.

Answer 1

по закону сохранения импульса (предполагаем, что пружина невесомая) m1v0=m2v2, гда v2- скорость  второго шарика отсюда v2=m1*v0/m2
кинетическая энергия системы после разлета шариков
$E= \frac{m_1v^2_0}{2}+\frac{m_2v^2_2}{2}$
Энергия сжатой пружины $E= \frac{kl^2}{2}$
приравнивая эти энергии (по закону сохранения энергии)
$\frac{m_1v^2_0}{2}+\frac{m_2v^2_2}{2} =\frac{kl^2}{2}$
$m_1v^2_0+m_2v^2_2 =kl^2$
$l^2=\frac{1}{k}(m_1v^2_0+m_2v^2_2)=\frac{1}{k}(m_1v^2_0+m_2(\frac{m_1}{m_2}v_0)^2)=$
$=\frac{m_1v^2_0}{k}(1+\frac{m_1}{m_2})$
время контакта - 1/2 периода колебаний шарика с массой (m1+m2)
$t= \frac{ \pi }{2} \sqrt{ \frac{m_1+m_2}{k} }$