Question

решить уравнение y"=2sinx

Answer 1

Это простое дифференциальное уравнение второго порядка.

$y''=2sinx$

Что говорится в данном уравнении? Ответ: То что Вторая производная некоторой функции y. Равна 2sin x.
Что бы найти изначальную функцию, нам требуется проинтегрировать данное выражение 2 раза (т.к. производная 2 порядка):
$y'= \int\limits {2\sin x} \, dx =2 \int\limits {\sin x} \, dx =2(-\cos x) +C=-2\cos x+C$

$y=\int\limits {-2\cos x +C} \, dx =-2\sin x+C_1x+C_2$ - C_1 , C_2 - константы.