Question

Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни
2sinx^2+1/cosx^2=3

Answer 1

2(1-cosx^2)cosx ^2+1-3cosx^2=0; 2cosx ^2-2cosx^4-3cosx^2+1=0; cosx^2=t; 2t^2+t- 1=0; Д =1-4*2*(-1)=9; t=(-1+-3)/4; t1=1/2; t2=-1; cosx^2=-1 нет решения, cosx^2=1/2; cosx =+- 1/v2( v- корень квадратный) ; х= 3п/4 и х=5п /4

Answer 2

2sinx^2+1/cosx^2=3
или
2sin²x+1/cos²x=3
О.Д.З.    cosx ≠ 0   
обозначим  t=cos²x >0  sin²α=1 - cos²x =1-t  получаем     уравнение
2(1-t)+1/t=3  ==>2t²+t-1=0  ==>t= -1   и     t=1/2
cos²x=1/2  <==>  (1+cos2x)/2=1/2      ==> cos2x=0  ==>2x=π/2+π*k ,  k∈Z

ответ :  x=π/4+π.2*k ,  k∈Z