Question

решить биквадратные уравнения очень срочно!!!
4 2
x+ 12x- 64 =0
4 2
x+9x+ 20=0
4 2
3x -x- 15=0

Answer 1

1)x⁴ + 12x² - 64 = 0
пусть x² равно t, тогда x⁴ равно t².
t²+ 12t - 64 = 0
D = 144 - 4 * (-64) = 144 + 256 = 400 = 20²
t₁ = -12 + 20 / 2 = 4
t₂ = -12 - 20 / 2 = -32/2 = -16
Обратная замена:
x² = t
x₁ = -√t
x₂ = √t
x₁ = 2
x₂ = -2
x₃ = √-16 ; (не подходит)
x₄ = - √-16 ; (не подходит)
Отв.: 2,-2
2)x⁴ + 9x² +20 = 0
Пусть x² равно t, тогда x⁴ равно t²
t² + 9t + 20 = 0
за теоремой Виета:
t₁ = -5
t₂ = -4
Обратная замена :
Поскольку t₁ и t₂ - отрицательные числа, то значений x не существует.
3)3x⁴ - x² - 15 = 0
Пусть x² = t, тогда x⁴ = t²
3t² - t - 15 = 0
D = 1 + 4 * 3 * 15 = 1 + 180 = 181
t₁ = (1 + √181) / 6
t₂ = (1 - √181) / 6 < 0
Обратная замена:
x₁ = -√((1 + √181) /6)
x₂ = √((1 + √181)/6)
x₃ = -√((1 -√181)/6) не существует
x₄ = √((1 - √181)/6)  не существует