Question

Решите неравенство − 10/(x−3)^2−5≥0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{-10}{(x-3)^{2} } -5\geq 0;\\\\\dfrac{-10}{(x-3)^{2} } -5^{\backslash(x-3)^{2} }\geq 0;\\\\\dfrac{-10-5(x^{2} -6x+9) }{(x-3)^{2} } \geq 0;\\\\\dfrac{-10-5x^{2} +30x-45}{(x-3)^{2} } \geq 0;\\\\\dfrac{-5x^{2} +30x-55}{(x-3)^{2} } \geq 0;|:(-5) \\\\\dfrac{x^{2} -6x+11}{(x-3)^{2} } \leq 0;$

Найдем нули числителя, для этого решим квадратное уравнение:

$x^{2} -6x+11=0;\\D= (-6) ^{2} -4\cdot11=36-44=-8<0$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен принимает только положительные значения.

Знаменатель дроби при $x\neq 3$  тоже принимает положительные значения . Тогда дробь не может быть отрицательной.

Ответ:  нет решений

Если же условие другое, то

$\dfrac{-10}{(x-3)^{2}-5 } \geq 0|\cdot(-1) ;\\\\\dfrac{10}{(x-3)^{2}-5 } \leq 0;$

Числитель дроби положителен, поэтому знаменатель должен быть отрицательным.

Значит,

$(x-3)^{2} -5<0 ;\\(x-3)^{2} <5;\\-\sqrt{5} <x-3<\sqrt{5};\\ -\sqrt{5} +3 <x<\sqrt{5}+3.$

x∈ (3-√5; 3+√5)

Ответ: (3-√5; 3+√5)