Question

Решите определённый интеграл пожалуйста $\int\limits^ \frac{ \pi }{24} _0 {tg^{2}4x } \, dx$

Answer 1

$= \frac{1}{4} \int\limits^{ \pi /24}_0 {tg^24x} \, d4x=$
=$\frac{1}{4} (tg4x-4x) |^{ \pi /24}_0=\frac{1}{4}(tg( \pi /6)- 4\pi /24)=\frac{1}{4}\frac{ \sqrt{3} }{3}-\frac{ \pi }{24}=\frac{ \sqrt{3} }{12}-\frac{ \pi }{24}$

при решении использована формула
$\int tg^n(x) \, dx =\frac{tg^{n-1}}{n-1}-\int tg^{n-2}(x) \, dx$