Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x²+4 и y=y+4

Answer 1

Вычислим площадь по формуле: $\int\limits^b_a(f(y)-f(y_1))dx$
Причём f(y) - это график ограничивающий фигуру сверху, f(y₁) - cнизу. 
a и b это  пределы в которых изменяется х.

В нашем случае х изменяется от 0 до 1, f(y)=x+4, f(y₁)=x²+4

$\int \limits_0^1(x-4-(x^2-4))dx=\int \limits_0^1(x-x^2)dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|^1_0=\\=(\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3})-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{3})=\frac{1}{6}$