Предмет: Алгебра, автор: inkognitous


Sin(25п/3)-cos(-17п/2)-tg10п/3

Ответы

Автор ответа: Milli205
13
Sin(25п/3)-cos(-17п/2)-tg10п/3=sin(8п+п/3)- cos(8п+п/2)- tg(3п+п/3)=sin п/3- cos п/2- tg п/3=V3/2 -0-V3=-V3/2
Автор ответа: мохинсан
33
\sin\left(\frac{25\pi}{3}\right)-\cos\left(-\frac{17\pi}{2}\right)-tg\left(\frac{10\pi}{3}\right);
из свойств тригонометричных функций, известно, что
\sin(\alpha+2\pi n)=\sin\alpha,\ \ n\in Z;\\
\cos(\beta+2\pi k)=\cos\beta,\ \ k\in Z;\\
tg(\gamma+\pi l)=tg\gamma,\ \ l\in Z;\\
просто выкинем лишние периоды, чтобы найти результат, и ещё вспомним, что косинус, парная функция, то-есть:\cos(-\beta)=\cos\beta
расчсмотрим каждую отдельно:
1)\sin\left(\frac{25\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi+24\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{24\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+8\pi\right)=\\
\sin\left(\frac{\pi}{3}+4\cdot2\pi\right)=\sin\frac\pi3=\frac{\sqrt{3}}{2};\\
2)\cos\left(-\frac{17\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{17\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{\pi+16\pi}{2}\right)=
\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{16\pi}{2}\right)=\\
=\cos\left(\frac{\pi}{2}+8\pi\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+4\cdot2\pi\right)=\cos\frac\pi2=0;\\
3)tg\left(\frac{10\pi}{3}\right)=tg\left(\frac{\pi+9\pi}{3}\right)=tg\left(\frac\pi3+\frac{9\pi}{3}\right)=tg\left(\frac{\pi}{3}+3\pi\right)=\\
=tg\left(\frac\pi3+3\cdot\pi\right)=tg\frac\pi3=\sqrt{3};\\
тогда имеем

\sin\left(\frac{25\pi}{3}\right)-\cos\left(-\frac{17\pi}{2}\right)-tg\left(\frac{10\pi}{3}\right)=\\
=\frac{\sqrt{3}}{2}-0-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2}=\frac{-\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Мистеркрутой1000
Предмет: Математика, автор: aforova04