Question

Почему русские князья подчинялись монголам?

Answer 1

В это время Русь была раздроблена и они не смогли из-за этого противостоять монголам
Не которые князья даже в бой не вступали

Answer 2

Причин этому не одна. Но одна из самых главных , потому что монголы  в отличии от других агрессоров не требовали отказа от православия , как например, католики.
Остальные причины - Русь была ослаблена , раздроблена и т.д