Question

Найдите двузначное число , которое в 7 раз больше суммы его цыфр и на 34 больше их произведения

Answer 1

Пусть число десятков двузначного числа равно a,
число единиц двузначного числа равно b,
Тогда 10a+b  - поразрядная запись этого двузначного числа.
По условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение:10a+b=7(a+b)
                      10a+b=7a+7b
                       3a=6b
                       a=2b
Также, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. Составим второе уравнение:
                     10a+b=ab+34
Учитывая. что a=2b, получаем:
                     10*2b+b=2b*b+34
                     21b=2b²+34
                     2b²-21b+34=0
                     D=(-21)²-4*2*34=441-272=169=13²
                     b₁=(21+13)/4=8,5 ∉N - не подходит
                     b₂=(21-13)/4=2
Значит, b=2
              a=2*2=4
Следовательно, двузначное число равно 42.
Ответ: 42