Question

Пересекаются ли парабола и прямая? Если да, укажите координаты точек пересечения:
a) y=x² и x+y=2; б) y=x² и x-y=1; в) y+x²=0 и y=-2x-3; г) y-x²=0 и y=-x-5

Answer 1

1). у=х²; х+у=2; ⇒у=2-х; х²=2-х; х²+х-2=0;
х₁ =( -1+√(1+8)):2 = (-1+3):2 =1
х₂ =( -1 -√(1+8):2 = (-1-3):2 = -2; Точки пересечения: х=+1;-2;
2). у =х²; х-у=1; ⇒у=х-1; х² =х-1; х²-х+1=0;
х₁ = (1+√(1-4)):2 под корнем отрицат. величина, пересечения нет;
3) у-х²=0; ⇒у=х²; у=-2х-3; х²=-2х-3;х²+2х+3=0;
х₁=(-2+√(4+12)):2=(-2+4):2=1;
х₂=(-2-√(4+12)):2=(-2-4):2=-3; Точки пересечения: х=1;-3;
4) у-х²=0;⇒у=х²; у=-х-5; х²=-х-5; х²+х+5=0;
х₁=(-1+√(1-20)):2, пересечения, нет: под корнем отрицательная величина.