Question

Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

$cosx\cdot cos3x=0,5\\\\cosx\cdot (4cos^3x-3cosx)=0,5\\\\4cos^4x-3cos^2x-0,5=0\\\\8cos^4x-6cos^2x-1=0\\\\(cos^2x)_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{17}}{8}\; ,\; \; \; \sqrt{17}\approx 4,12\\\\a)cos^2x=\frac{3-\sqrt{17}}{8}<0\; \; ne\; podxodit\\\\b)\; cos^2x=\frac{3+\sqrt{17}}{8}\\\\cosx=\sqrt{\frac{3+\sqrt{17}}{8}}\; ,\; \; x=\pm arccos\sqrt{\frac{3+\sqrt{17}}{8}}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\cosx=-\sqrt{\frac{3+\sqrt{17}}{8}}\; ,\; x=\pm (\pi -arccos\sqrt{\frac{3+\sqrt{17}}{8}})+2\pi k,\; k\in Z$