Question

Нужно изготовить провод длиной 100 м. и сопротивлением 1 Ом. В каком случае провод получится легче: если его сделать из алюминия или из меди? Во сколько раз?

Answer 1

Ответ: провод из алюминия будет легче провода из меди в 2 раза.

Объяснение:

Пусть провод из алюминия будет с индексом 1, а из меди -  с индексом 2.

ДАНО:

l = 100 м

R = 1 Ом

ρ₁ = 2,7 г/см³

ρ₂ = 8,9 г/см³

p₁ = 0,028 Ом · мм²/м

p₂ = 0,017 Ом · мм²/м

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2}$  -?

РЕШЕНИЕ:

По формуле электрического сопротивления:

$\displaystyle R = \frac{pl}{S}$

где p - удельное сопротивление проводника (Ом·м), S - поперечное сечение проводника (м²), l - длина проводника (м).

Выразим площадь поперечного сечения.

$\displaystyle S = \frac{pl}{R}$

Запишем для обоих проводников:

$\displaystyle S_1 = \frac{p_1l}{R}$

$\displaystyle S_2 = \frac{p_2l}{R}$

Массу проводников вычислим по формуле:

m = ρV  или m = ρSl

m₁ = ρ₁S₁l

m₂ = ρ₂S₂l

Запишем соотношение:

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{\rho_1 *S_1*l}{\rho_2 *S_2*l} =\frac{\rho_1 *S_1}{\rho_2 *S_2}$$\displaystyle \frac{m_1}{m_2} =\frac{\rho_1 *p_1*l*R}{\rho_2 *p_2*l*R}=\frac{\rho_1 *p_1}{\rho_2 *p_2}$

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2} =\frac{2,7 *0,028}{8,9*0,017}=\frac{0.0756}{0.1513} =0,5$

Значит масса провода из алюминия будет равна половине массы меди. Или же в 2 раза легче.