Question

x^2-xy+y^2=7 x+y=5 решите систему

Answer 1

Решаем систему
{ x^2 - xy + y^2 = 7
{ x + y = 5
Возведем в квадрат 2 уравнение, а в 1 выделим квадрат
{ (x^2 + 2xy + y^2) - 3xy = (x + y)^2 - 3xy = 7
{ (x + y)^2 = 25
Подставляем 2 уравнение в 1
25 - 3xy = 7
3xy = 25 - 7 = 18
xy = 6
Получаем систему
{ xy = 6
{ x + y = 5
По теореме Виета х и у - это корни уравнения
a^2 - 5a + 6 = 0
a1 = 2, a2 = 3
х и у могут соответствовать а1 и а2 в любом порядке, поэтому решений два.
Ответ: (2, 3); (3, 2)